Question

9．如圖，一質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度和滑塊的加速度．

Answer 1

分析 本題涉及兩個(gè)物體，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的．對(duì)兩者列隔離方程時(shí)，務(wù)必在這個(gè)方向上進(jìn)行突破，根據(jù)牛頓第二定律列方程進(jìn)行解答．

解答 解：以斜面為研究對(duì)象，位移矢量示意圖如圖所示，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，加速度矢量a₁和a₂具有這樣的關(guān)系：沿斜面方向、垂直斜面方向建x、y坐標(biāo)，可得：a_1y=a_2y①
且：a_1y=a₂sinθ②
隔離滑塊和斜面，受力圖如圖所示，

對(duì)滑塊，列y方向隔離方程，有：mgcosθ-N=ma_1y③
對(duì)斜面，仍沿合加速度a₂方向列方程，有：Nsinθ=Ma₂④
解①②③④式即可得a₂=$\frac{msinθcosθ}{M+mgsi{n}^{2}θ}g$；
以物塊為研究對(duì)象，a_1y已可以通過解上面的方程組求出；a_1x只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程，
顯然有mgsinθ=ma_1x，得a_1x=gsinθ；
最后據(jù)a₁=$\sqrt{{a}_{1x}^{2}+{a}_{1y}^{2}}$=$\frac{gsinθ}{M+msi{n}^{2}θ}\sqrt{{M}^{2}+m（m+2M）si{n}^{2}θ}$．
答：斜面的加速度為$\frac{msinθcosθ}{M+mgsi{n}^{2}θ}g$，滑塊的加速度$\frac{gsinθ}{M+msi{n}^{2}θ}\sqrt{{M}^{2}+m（m+2M）si{n}^{2}θ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了牛頓第二定律的知識(shí)；利用牛頓第二定律答題時(shí)的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答；注意隔離法的應(yīng)用．