Question

17．如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為O_M；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為O_N；兩導(dǎo)線框在同一豎直面（紙面）內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線O_MO_N的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．現(xiàn)使線框M、N在t=0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過O_M和O_N的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電
• B． 兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于T
• C． 在任意時(shí)刻，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都不相等
• D． 兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等

Answer 1

分析 一個(gè)半圓周和一個(gè)1/4圓周在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行比較．這種模型可以看成是半徑繞端點(diǎn)切割磁感線來處理，但要把一個(gè)周期分成四個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析處理．轉(zhuǎn)90°過程中M、N兩個(gè)線框幾乎是一樣的；轉(zhuǎn)第二個(gè)90°時(shí)，M框沿續(xù)前一過程，但N框全部進(jìn)入磁場(chǎng)，無磁能量變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；轉(zhuǎn)第三個(gè)90°又是一樣的，但兩個(gè)線框電流方向已經(jīng)變化；轉(zhuǎn)第四個(gè)90°，M框沿續(xù)，但N框已經(jīng)離開磁場(chǎng)，無電流了．

解答 解：A、半徑切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=BLω\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，由于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以進(jìn)入時(shí)，電動(dòng)勢(shì)是恒定的，則A錯(cuò)誤．
B、由半徑切割分段分析知道：M線框在轉(zhuǎn)一周內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化是恒正、恒正、恒負(fù)、恒負(fù)．N線框的變化是恒正、零、恒負(fù)、零，所以兩導(dǎo)線框的周期相等地，則B正確．
C、顯然從開始到轉(zhuǎn)過90°，都是半徑切割，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等，則C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)有效值的定義：對(duì)M線框，$\frac{{E}^{2}}{R}T={{I}_{M}}^{2}RT$，對(duì)N線框，只有一半時(shí)間有感應(yīng)電流，$\frac{{E}^{2}}{R}×\frac{1}{2}T={{I}_{N}}^{2}RT$，兩式對(duì)比得到：${I}_{M}=\sqrt{2}{I}_{N}$，所以D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要把過程細(xì)分，注意兩個(gè)線框進(jìn)入或離開磁場(chǎng)的情況有差別．再就是把這種模型簡(jiǎn)化成棒繞端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，切割速度等效為棒的中點(diǎn)的速度．