Question

11．有帶電平行板電容器豎直放置，如圖所示，兩極板間距d=0.1m，電勢(shì)差U=1000V，現(xiàn)從平行板上A處以v_A=3m/s速度水平向左射入一帶正電小球（已知小球帶電荷量q=10^-7C，質(zhì)量m=0.02g），經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)小球恰好沒(méi)有與左極板相碰撞且打在A點(diǎn)正下方的B處，求A、B間的距離s_AB．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，先研究水平方向小球的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律求出加速度的大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間；再研究豎直方向，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解A、B間的距離S_AB．

解答 解：小球m在A處以${v}_{A}^{\;}$水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，受到重力和電場(chǎng)力，合力一定，而且合力與初速度不在同一直線上，則小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．在豎直方向上，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

把小球的曲線運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向進(jìn)行分解．在水平方向上，小球有初速度v_A，受恒定的電場(chǎng)力qE作用，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且由$qU＞\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
知，小球不會(huì)到達(dá)左極板處．在豎直方向上，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為t，則
在水平方向上：$E=\frac{U}3brhprt=\frac{1000}{0.1}V/m=1{0}_{\;}^{4}V/m$
則其加速度大小為：${a}_{水平}^{\;}=\frac{qE}{m}=\frac{1{0}_{\;}^{-7}×1{0}_{\;}^{4}}{0.02×1{0}_{\;}^{-3}}m/{s}_{\;}^{2}=50m/{s}_{\;}^{2}$，
則$t=\frac{2{v}_{A}^{\;}}{a}=\frac{2×3}{50}s=0.12s$
在豎直方向上：${s}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，
聯(lián)立以上四式求解得：${s}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}×10×0.1{2}_{\;}^{2}=7.2×1{0}_{\;}^{-2}m$．
答：A、B間的距離${s}_{AB}^{\;}$為$7.2×1{0}_{\;}^{-2}m$

點(diǎn)評(píng) 本題中小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由于水平和豎直兩個(gè)方向受到的都恒力，所以可以采用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行研究，研究時(shí)要抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．