Question

12．一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)行，物體與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，在傳送帶最左端A處把物體輕輕地放到傳送帶上，A、B相距L=10m．求：
（1）物體在傳送帶上從A處傳送到最右端B處時(shí)間是多少？
（2）如果皮帶勻速的速度V可以取不同值，求物體從A到B的時(shí)間t隨傳送帶勻速速度V的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）先求出若物體一直勻加速運(yùn)動(dòng)到B端的速度，分傳送帶大于此速度后小于此速度兩種情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答 解：（1）A放在傳送帶上，先在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$，
速度增加到與傳送帶速度相等需要的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}=1s$，
速度增加到與傳送帶速度相等時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}=1m$，
此后物體隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{L-x}{v}=\frac{10-9}{2}=4.5s$，
則物體在傳送帶上從A處傳送到最右端B處時(shí)間為：
t=t₁+t₂=1+4.5=5.5s
（2）若A一直做勻加速到達(dá)B端，則到達(dá)B點(diǎn)的速度為：
v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×10}=2\sqrt{10}m/s$，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{v}{a}=\frac{2\sqrt{10}}{2}=\sqrt{10}s$，
若傳送帶的速度$v≥2\sqrt{10}m/s$，則物體一直勻加速運(yùn)動(dòng)到B端，時(shí)間t=$\sqrt{10}s$，
若傳送帶的速度$v＜2\sqrt{10}m/s$，則物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶速度相等后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
勻加速的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}$=$\frac{v}{2}$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{{v}^{2}}{4}$，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{L-\frac{{v}^{2}}{4}}{v}=\frac{L}{v}-\frac{v}{4}=\frac{10}{v}-\frac{v}{4}$，
則總時(shí)間為：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{v}{4}+\frac{10}{v}$
答：（1）物體在傳送帶上從A處傳送到最右端B處時(shí)間是5.5s；
（2）若傳送帶的速度$v≥2\sqrt{10}m/s$，物體從A到B的時(shí)間t=$\sqrt{10}s$，若傳送帶的速度$v＜2\sqrt{10}m/s$，物體從A到B的時(shí)間t=$\frac{v}{4}+\frac{10}{v}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意要分情況討論分析，難度適中．