Question

20．如圖所示是一列沿x軸正向傳播的簡諧橫波在t=0.25s時刻的波形圖，已知波的傳播速度v=4m/s．
①求x=2.5m處的質(zhì)點在0-4.5s內(nèi)通過的路程及t=4.5s時的位移；
②此時A點的橫坐標(biāo)為0.25米，試求從圖示時刻開始經(jīng)過多少時間A點第三次出現(xiàn)波峰？

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長，由波速公式求出周期，根據(jù)時間與周期的倍數(shù)關(guān)系求解．
②A點左側(cè)第三個波峰傳到A點時，A點第三次出現(xiàn)波峰，運用波形平移法求解．

解答 解：①由圖知，波長 λ=2m，則該波的周期為 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是4A，則質(zhì)點在0-4.5s內(nèi)通過的路程為 s=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{4.5}{0.5}$×4×4cm=144cm=1.44m
t=0.25s時，該質(zhì)點的位移為x=4cm，因為 t=0.25s=$\frac{T}{2}$，所以t=0時刻該質(zhì)點的位移 x=-4cm，所以t=4.5s=9T時質(zhì)點的位移 x=-4cm
②A點左側(cè)第三個波峰傳到A點時，A點第三次出現(xiàn)波峰，波所傳的距離△x=2λ+$\frac{3}{4}$λ+0.25m=2×2+$\frac{3}{4}$×2+0.25=5.75m
所用時間 t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{5.75}{4}$s=1.4375s
答：①x=2.5m處的質(zhì)點在0-4.5s內(nèi)通過的路程是1.44m，t=4.5s時的位移是-4cm；
②此時A點的橫坐標(biāo)為0.25米，從圖示時刻開始經(jīng)過1.4375s時間A點第三次出現(xiàn)波峰．

點評 解決本題的關(guān)鍵要知道質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅，波形平移法是研究波動圖象常用的方法，要能熟練運用．