Question

11．如圖中三個電阻的阻值相等，R₁的額定功率為10W，R₂的額定功率為5W，R₃的額定功率為20W，則該電路允許的最大功率為30W．

Answer 1

分析 根據(jù)電路連接關(guān)系及已知條件：三個電阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，允許消耗的最大功率分別為10W、10W、4W，分析保證電路安全的條件，然后求電路的最大功率．

解答 解：由題意知R₁=R₂=R₃=R，P₁=10W，P₂=5W，P₃=20W，
首先分析兩個并聯(lián)電阻R₁、R₂所允許的最大消耗功率．因為R₂與R₃并聯(lián)，則兩端電壓相等，所以由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知道，R₁與R₂所消耗的功率一樣．已知R₁與R₂本身允許的最大功率分別是10W和5W，所以R₁、R₂在并聯(lián)電路中允許最大功率只能都是5W，否者會超過R₂的允許功率．
再分析R₃在電路中允許的最大功率．把R₁與R₂看成一個并聯(lián)電阻R'，則電路就是R₃與R′串聯(lián)，而串聯(lián)電路所流過的電流一樣，再由P=I²R知道，R₁與R'所消耗功率之比為$\frac{{R}_{1}}{R′}$；已知三個電阻R₁，R₂，R₃的阻值相同，R₂與R₃的并聯(lián)值R'=$\frac{R}{2}$，所以$\frac{{R}_{1}}{R′}$=2，所以R₁上消耗的功率是并聯(lián)電阻R'上的兩倍．如果R₂、R₃的功率都為5W，則R'的功率就是5W+5W=10W，則R₁的功率是2×10W=20W；不超過最大功率；
最后計算，R₃功率為20W，則R₂、R₃為5W，則總功率為30W；
故答案為：30．

點評 解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合串并聯(lián)電路的特點，電功率的公式，分析出保證電路安全且功率最大的條件．