Question

13．如圖所示，一根長(zhǎng)為l的細(xì)絕緣線，上端固定，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將整個(gè)裝置放入一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向水平向右，已知：當(dāng)細(xì)線偏離豎直方向?yàn)棣?30°時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，試求：
（1）小球帶何種電荷，帶電量為多少；
（2）如果將細(xì)線剪斷，小球經(jīng)t秒發(fā)生的位移大�。�
（3）若將小球拉至最低點(diǎn)無(wú)初速釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置對(duì)線的拉力．

Answer 1

分析 （1）正電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度同方向，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度反方向；受力分析后，根據(jù)平衡條件得到電場(chǎng)力，確定電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）剪短細(xì)線后，小球受電場(chǎng)力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解位移；
（3）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出到達(dá)圖示位置時(shí)的速度，在圖示位置時(shí)合力指向圓心，提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，受重力、拉力和電場(chǎng)力，電場(chǎng)力向右，故帶正電荷．
根據(jù)平衡條件可知：
x方向有：Tsinθ=qE，
y方向：Tcosθ=mg，
解得qE=mgtanθ，故q=$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$
故小球帶正電荷，帶電量為$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$．
（2）剪短細(xì)線后，小球受電場(chǎng)力和重力，合力沿著繩子向右下方，大小等于第一問(wèn)中繩子的拉力，為$\frac{mg}{cosθ}$；
根據(jù)牛頓第二定律，加速度為：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{g}{cos30°}$
做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}g{t}^{2}$
（3）從最低點(diǎn)到平衡位置的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²；
小球做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)圖示位置時(shí)，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，重力和電場(chǎng)力的合力大小為$\frac{mg}{cosθ}$；
三力的合力指向圓心，提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：F_T-$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F_T=mg（$\frac{3}{cosθ}$-2）=2（$\sqrt{3}$-1）mg
答：
（1）小球帶正電荷，帶電量為$\frac{\sqrt{3}mg}{3E}$．
（2）如果將細(xì)線剪斷，小球經(jīng)時(shí)間t發(fā)生的位移大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}g{t}^{2}$；
（3）若將小球拉至最低點(diǎn)無(wú)初速釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)受到線的拉力的大小是2（$\sqrt{3}$-1）mg．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平衡條件結(jié)合正交分解法求解力；（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律確定加速度后計(jì)算位移；（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解速度后，運(yùn)用向心力公式和牛頓第二定律求解拉力．