Question

【題目】如圖，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形MPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于xOy平面向外。直角邊MP與x軸重合，已知OM=L，OP=3L，∠MPN=30°。在直角坐標(biāo)系xOy的第四象限區(qū)域內(nèi)，存在方向沿x軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=Bv0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y=-3L處垂直于y軸放置一足夠長(zhǎng)的平面熒光屏，與y軸交點(diǎn)為Q。一束帶正電的同種粒子以相同的速度v0，從MO邊上的各點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，已知從O點(diǎn)射入的粒子恰好不能從PN邊射出磁場(chǎng)。忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力。

(1)求粒子的比荷；

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否所有的粒子都從OQ之間射出電場(chǎng)打到熒光屏上；

(3)求粒子打到熒光屏上的點(diǎn)距Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)所有的粒子都從OQ之間射出電場(chǎng)打到熒光屏上；(3)

【解析】

(1)由題意可知從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與PN相切，如圖所示：

運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為點(diǎn)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r，由牛頓第二定律得

由幾何關(guān)系有

聯(lián)立解得粒子的比荷

(2)對(duì)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)半圓垂直進(jìn)入電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。假設(shè)該粒子從OQ之間射出電場(chǎng)打到熒光屏上，則該粒子在水平方向的位移為2L。設(shè)該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，豎直方向位移為y1，有

又

再根據(jù)求出的粒子的比荷聯(lián)立解得

故假設(shè)成立，即從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子從OQ之間射出電場(chǎng)打到熒光屏上，而其他粒子進(jìn)入電場(chǎng)的位置在該粒子左側(cè)，故所有的粒子都從OQ之間射出電場(chǎng)打到熒光屏上。

(3)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向的位移為y，水平方向的位移為x，有

聯(lián)立解得

設(shè)粒子最終打在熒光屏上的點(diǎn)距Q點(diǎn)的距離為d，粒子射出電場(chǎng)時(shí)與OQ的夾角為，有

聯(lián)立解得

當(dāng)時(shí)，即

此時(shí)d有最大值。

由于，所以

即為所求最遠(yuǎn)距離。