Question

19．高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀=30m/s，兩車相距s₀=100m，t=0時刻甲車遇緊急情況，其加速度隨時間變化如圖所示，乙車仍以原速度勻速行駛，取運動方向為正方向，通過計算說明兩車會不會相撞？

Answer 1

分析 甲車先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動，求出兩車速度相等時經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移關(guān)系判斷是否相撞．

解答 解：2s末，甲車的速度v₁=v₀+a₁t₁=30-10×2m/s=10m/s，甲車的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$30×2-\frac{1}{2}×10×4m=40m$，
甲車速度再次達到30m/s，需經(jīng)歷的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{30-10}{5}s=4s$，此時甲車的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{900-100}{2×5}m=80m$，
此時乙車的位移x₃=v₀（t₁+t₂）=30×（2+4）m=180m，
因為x₃＜x₁+x₂+s₀，介質(zhì)兩車不會相撞．
答：兩車不會相撞．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，若不相撞，速度相等時，有最小距離．