Question

9．2012年10月4日，云南省彝良縣發(fā)生特大泥石流，一汽車停在小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處泥石流以8m/s的初速度和0.4m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動．已知司機的反應(yīng)時間為1s，汽車啟動后以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線運動．求：
（1）泥石流到達(dá)坡底時的速度大小和時間；
（2）泥石流達(dá)到坡底時汽車遇坡底距離；
（3）泥石流距離汽車的最小距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出泥石流到達(dá)坡底的速度，根據(jù)速度時間公式求出泥石流到達(dá)坡底的時間．
（2）根據(jù)位移時間公式，結(jié)合汽車運動的時間，求出泥石流到達(dá)坡底時汽車離坡底的距離．
（3）當(dāng)汽車和泥石流速度相等時，相距最近，結(jié)合速度時間公式求出運動的時間，根據(jù)位移關(guān)系求出最小距離．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，
解得泥石流到達(dá)坡底的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}$=$\sqrt{64+2×0.4×240}$m/s=16m/s，
到達(dá)坡底的時間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{16-8}{0.4}s=20s$．
（2）泥石流到達(dá)坡底時汽車距坡底的距離x=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}-△t）^{2}=\frac{1}{2}×0.5×（20-1）^{2}$m=90.25m．
（3）當(dāng)汽車的速度和泥石流的速度相等時，泥石流和汽車的距離最小，
小車速度達(dá)到泥石流速度經(jīng)歷的時間${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{16}{0.5}s=32s$，
此時小車的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{1{6}^{2}}{2×0.5}m$=256m，
泥石流在水平面上的位移x₂=v（t₂+△t-t₁）=16×（32+1-20）m=208m，
則最小距離△x=x₁-x₂=256-208m=48m
答：（1）泥石流到達(dá)坡底時的速度大小為16m/s，時間為20s；
（2）泥石流達(dá)到坡底時汽車遇坡底距離為90.25m；
（3）泥石流距離汽車的最小距離為48m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道汽車和泥石流速度相等相距最近．