Question

15．如圖甲所示是某人設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)套在輻向形永久磁鐵槽中的線圈，該線圈半徑為r=$\frac{0.1}{π}$m、匝數(shù)n=200，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.2T，線圈的電阻為2Ω它的引出線接有8Ω的小電珠L(zhǎng)．外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過(guò)電珠．當(dāng)線圈向右的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示（x取向右為正），求：

（1）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大��；
（2）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小，并在圖丁中畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象（在圖甲中取電流由C向上流過(guò)電珠L(zhǎng)到D為正）；
（3）每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用力F的大��；（忽略空氣、摩擦等一切阻力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖丙所示圖象求出線圈的速度，然后根據(jù)公式E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）由歐姆定律求感應(yīng)電流，由右手定值判斷出感應(yīng)電流方向，然后作出I-t圖象；
（3）線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，推力等于安培力，由平衡條件及安培力公式可以求出推力

解答 解：（1）從圖可以看出，線圈往返的每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，
其速度為v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.08}{0.1}$=0.8m/s，
線圈做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E=nBLv=nB（2πr）v=200×0.2×2×π×$\frac{0.1}{π}$×0.8=6.4（V）；
（2）感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{6.4}{8+2}$=0.64A，
根據(jù)右手定則可得，當(dāng)線圈沿x正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，
產(chǎn)生的感應(yīng)電流在圖（甲）中是由D向下經(jīng)過(guò)電珠L(zhǎng)流向C的．
電流隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

（3）由于線圈每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，
所以每次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推力必須等于安培力．
F_推=F_安=nNIL=nBI（2πr）=200×0.2×0.64×2π×$\frac{0.1}{π}$=5.12（N），
答：（1）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小6.4V；
（2）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小0.64A，感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象如上圖所示；
（3）每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用力F的大小5.12N．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的問(wèn)題較多，知識(shí)點(diǎn)較多，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及安培力時(shí)，要注意導(dǎo)線長(zhǎng)度為n匝線圈的長(zhǎng)度．
在用E=BLv求電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要注意線圈的匝數(shù)和L=2πr，這是易錯(cuò)點(diǎn)；熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題，是一道基礎(chǔ)題．