Question

2．設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則地球的同步衛(wèi)星到地球中心的距離r與月球中心到地球中心的距離R之比$\frac{r}{R}$為$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力等于向心力列式表示出軌道半徑．
根據(jù)地球?qū)ν�步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力列式表示出軌道半徑求解．

解答 解：根據(jù)地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力等于向心力列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}_{月}^{2}}$；
解得：R=$\root{3}{\frac{GM{T}_{月}^{2}}{4{π}^{2}}}$
根據(jù)地球?qū)ν�步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力列式：$\frac{GMm′}{{r}^{2}}$=$\frac{m′•4{π}^{2}r}{{T}_{衛(wèi)}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}_{衛(wèi)}^{2}}{4{π}^{2}}}$
$\frac{r}{R}$=$\root{3}{\frac{{T}_{衛(wèi)}^{2}}{{T}_{月}^{2}}}$=$\frac{1}{9}$
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．