Question

9．將一質(zhì)最為m的小滑塊A從光滑斜坡上高出水平地面h處由靜止釋放，A沿斜坡開(kāi)始下滑，與一質(zhì)量為4m的靜止在光滑水平地面上的小滑塊B發(fā)生正碰，如圖所示．碰后長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)二者不再相碰，求兩滑塊相碰過(guò)程中可能損失了多少機(jī)械能．

Answer 1

分析 先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊前A的速度．二者不再相碰，碰后可能速度相同，也可能碰后A反向運(yùn)動(dòng)，速度大小與B的速度大小相等，由動(dòng)量守恒定律求出B獲得的速度，由能量守恒定律求損失的機(jī)械能．

解答 解：設(shè)A與B碰撞前A的速度為v₀，則由機(jī)械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
碰撞后A與B不能再次相碰，則碰撞后速度關(guān)系為 v₁=v₂，或v₁=-v₂，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=mv₁+4mv₂，
解得 v₁=v₂=$\frac{1}{5}{v}_{0}$或 v₁=-$\frac{1}{3}{v}_{0}$，v₂=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
由能量守恒定律，損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-（$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•4m{v}_{2}^{2}$）
解得△E=$\frac{4}{5}$mgh或$\frac{4}{9}$mgh
所以碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為 $\frac{4}{9}$mgh≤△E≤$\frac{4}{5}$mgh
答：碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為 $\frac{4}{9}$mgh≤△E≤$\frac{4}{5}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于碰撞，要掌握其基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，本題的難點(diǎn)是分析為使兩滑塊能發(fā)生兩次碰撞的條件，不能漏解．