Question

9．靜電噴漆技術(shù)具有效率高、浪費(fèi)少、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置可簡(jiǎn)化為如圖甲所示．A、B為水平放置的間距d=1.6m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E=0.1V/m．在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v₀=6m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為m=1.0×10^-5kg、電荷量均為q=-1.0×10^-3C，不計(jì)油漆微粒間的相互作用、油漆微粒帶電對(duì)板間電場(chǎng)和磁場(chǎng)的影響及空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積．
（2）若讓A、B兩板間的電場(chǎng)反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.06T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向噴出，其它條件不變．B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．
（3）在滿足（2）的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合圓形面積公式，即可求解；
（2）根據(jù)重力與電場(chǎng)力相平衡，由牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，與幾何知識(shí)，即可求解；
（3）根據(jù)打在B板上的微粒中，pc最短的弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短，結(jié)合幾何關(guān)系，與周期公式，即可求解．

解答 解：（1）油漆微粒的加速度為：a=$\frac{Eq+mg}{m}$…①
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：d=$\frac{1}{2}$at²…②
運(yùn)動(dòng)的半徑：x=v₀t…③
落在B板上所形成圓形面積為：s=πx²…④
由①②③式并代入數(shù)據(jù)得：s=18.1m²…⑤
（2）當(dāng)電場(chǎng)反向是有：Eq=mg…⑥
油漆微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑦

水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根據(jù)幾何關(guān)系有：R+Rcosα=d…⑧
ac的長(zhǎng)度為：ac=Rsinα…⑨
打在B板左端的油漆微粒為和板相切的微粒，同理求得：bc=ac…⑩
油漆微粒打在極板上的長(zhǎng)度為：ab=ac+bc…（11）
由⑥⑦⑧⑨⑩（11）式并代入數(shù)據(jù)得：ab=1.6m…（12）
（3）打在B板上的微粒中，pc最短的弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短，
由幾何關(guān)系有：sinθ=$\frac{\fracr53tb9h{2}}{R}$…（13）
運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：t_min=$\frac{2θ}{2π}$T…（14）

微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$…（15）
由⑦（13）（15）式代入數(shù)據(jù)解得：t_min=0.31s；
答：（1）油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積s=18.1m²；
（2）若讓A、B兩板間的電場(chǎng)反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.06T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向噴出，其它條件不變．B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度ab=1.6m；
（3）在滿足（2）的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間0.31s．

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，理解幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用，注意會(huì)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌道，及已知長(zhǎng)度與半徑的半徑．