Question

11．如圖所示，半徑為0.4m的豎直光滑平面軌道與水平地面相同，A為最高點(diǎn)，水平地面B點(diǎn)左側(cè)光滑，B在右側(cè)粗糙，一質(zhì)量為0.25kg的小球過6m/s的速度從C點(diǎn)向左運(yùn)動，小球恰能通過A點(diǎn)，小球在B點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動時受到的阻力大小為2N．取g=10m/s²，求：
（1）小球通過B點(diǎn)時的動能
（2）C、B兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過最高點(diǎn)A時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求得小球通過A點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒求出小球通過B點(diǎn)的動能．
（2）小球從B到C的過程，運(yùn)用動能定理求得C、B間的距離．

解答 解：（1）小球恰好能通過最高點(diǎn)A時，有 mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
從B到A，由機(jī)械能守恒得 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 E_kB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2.5mgR=2.5×0.25×10×0.4J=2.5J
（2）小球從B到C的過程，運(yùn)用動能定理得：
-fS=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得C、B間的距離 S=$\frac{m（{v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}）}{2f}$=$\frac{0.25×（{6}^{2}-20）}{2×2}$m=1m
答：
（1）小球通過B點(diǎn)時的動能是2.5J．
（2）C、B兩點(diǎn)間的距離是1m．

點(diǎn)評 本題主要考查了向心力公式及動能定理的直接應(yīng)用，要知道小球恰好能通過最高點(diǎn)A時，臨界條件是軌道對球的作用力為零．