Question

15．如圖所示，勻速轉動的水平圓盤上，放有質量均為m的小物體A、B；A、B間用細線沿半徑方向相連，它們到轉軸距離分別為R_A=10cm、R_B=20cm．A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.5倍．g取10m/s²，則（　�。�

• A． 當圓盤的角速度ω₀=5$\sqrt{2}$rad/s時，細線上開始出現(xiàn)張力
• B． 當圓盤的角速度ω₀=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s時，細線上開始出現(xiàn)張力
• C． 當圓盤的角速度ω₀=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s時，A、B即將一起相對圓盤滑動
• D． 當圓盤的角速度ω₀=5.5rad/s時，此時剪斷細線，則B將沿切線離開圓盤

Answer 1

分析 隔離對B分析，結合牛頓第二定律求出摩擦力達到最大時的角速度，從而得出細線出現(xiàn)張力時的角速度．分別隔離對A、B分析，當A、B摩擦力均達到最大時，A、B相對圓盤滑動，結合牛頓第二定律求出角速度的大�。�

解答 解：A、隨著角速度的增大，B先達到最大靜摩擦力，隔離對B分析，根據(jù)$k{m}_{B}g={m}_{B}{R}_{B}{{ω}_{1}}^{2}$得，${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{{R}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}rad/s=5rad/s$，可知當圓盤的角速度為5rad/s時，細線上開始出現(xiàn)張力，故A錯誤，B錯誤．
C、當A、B一起相對圓盤滑動時，有：$k{m}_{A}g-T={m}_{A}{R}_{A}{ω}^{2}$，$k{m}_{B}g+T={m}_{B}{R}_{B}{ω}^{2}$，聯(lián)立解得ω=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s，故C正確．
D、當角速度為5rad/s時，B的摩擦力達到最大，當圓盤的角速度ω₀=5.5rad/s時，此時剪斷細線，B所受的最大靜摩擦力不夠提供向心力，做離心運動，但不是沿切線方向離開，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道A、B做圓周運動向心力的來源，抓住臨界情況，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．