Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球從A點水平拋出，拋出點距離地面高度為h=3.2m，不計與空氣的摩擦阻力，重力加速度g=10m/s²；在無風(fēng)情況下小木塊的落地點B到拋出點的水平距離為S=4.8m；當(dāng)有恒定的水平風(fēng)力F時，小木塊仍以原初速度拋出，落地點C到拋出點的水平距離為$\frac{3}{4}$S，求：
（1）小木塊初速度的大��；
（2）無風(fēng)情況下木塊落到B點時的速度；
（3）水平風(fēng)力F的大小．

Answer 1

分析 （1）無風(fēng)時，小木塊做平拋運動，根據(jù)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，由分位移公式求出初速度．
（2）再運用矢量的合成法則，求出無風(fēng)情況下木塊落地時的速度；
（3）有水平風(fēng)力后，小球在水平方向上做勻減速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出風(fēng)力的大小．

解答 解：（1）無風(fēng)時，小木塊做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，則有
   水平方向：S=v₀t
   豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²；
解得初速度為：v₀=S$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=4.8×$\sqrt{\frac{10}{2×3.2}}$=6m/s
（2）木塊落地的豎直速度為：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s
那么木塊落地時的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{6}^{2}+2×10×3.2}$=10m/s
設(shè)落地時速度方向與水平方向間的夾角為θ，則 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$，θ=53°
（3）有水平風(fēng)力后，小球在水平方向上做勻減速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，小球運動的時間不變．則
  $\frac{3}{4}$S=v₀t-$\frac{1}{2}$at²；
又 F=ma
  t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
聯(lián)立以上三式得：F=$\frac{mgS}{4h}$
代入數(shù)據(jù)解得 F=3.75N
答：（1）小木塊初速度的大小是6m/s；
（2）無風(fēng)情況下木塊落到B點時的速度是10m/s，速度方向與水平方向間成53°角斜向下．
（3）水平風(fēng)力F的大小是3.75N．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，運用運動的分解法和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．