Question

7．如圖所示，光滑弧形軌道與半徑為r的光滑圓軌道相連，固定在同一個(gè)豎直面內(nèi)．將一只質(zhì)量為m的小球由圓弧軌道上離水平面某一高度處無(wú)初速釋放．為使小球在沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)始終不離開軌道，這個(gè)高度h的取值范圍如何？

Answer 1

分析 由豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可求得最高點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒定律可求得h的高度，注意若h≤R時(shí)，小球會(huì)在圓軌道圓心一下來(lái)回運(yùn)動(dòng)，也不脫離軌道，據(jù)此求出h的范圍．

解答 解：小球可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，剛好不脫離圓軌時(shí)，在圓軌道最高點(diǎn)重力提供向心力：mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
由機(jī)械能守恒得：mgh-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=2.5r，
也可能不超過(guò)與圓心等高處，由機(jī)械能守恒得：
mgh=mg•r 
得：h=r，
綜上得為使小球在沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)始終不離開軌道，h的范圍為：h≤r或h≥2.5r．
答：為使小球在沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)始終不離開軌道，h的范圍為：h≤r或h≥2.5r．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律及向心力公式的應(yīng)用，要注意明確豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛好不脫離圓軌時(shí)，在圓軌道最高點(diǎn)重力提供向心力．