Question

19．如圖所示，一輕繩跨過定滑輪，兩端拴有質量分別為m和2m的物塊A、B，物塊B開始時靜止在地面上，當物塊A自由下落H距離后，繩子突然被拉緊且不反彈（繃緊時間極短），設整個運動過程中物塊A都不著地．求：
（i）繩子繃緊過程中，繩對物塊B的沖量I大�。�
（ii）物塊B落回地面前離地面的最大高度．

Answer 1

分析 （i）由機械能守恒定律求出繩子拉緊前A的速度，然后對兩物塊應用動量定理，求出它們的速度，由動量定理求出繩對B物塊的沖量I大小．
（ii）B上升的過程中機械能守恒，列出公式，即可求出B離地面的最大高度．

解答 解：（i）設A自由下落H距離后的速度大小為v₀．
過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
  mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{2gH}$ ①
繩子繃緊過程中，繩對物塊B的作用力與繩對物塊A的作用力始終等大、反向，所以在繩子繃緊過程中繩子對兩物塊的沖量大小相等，設為I．
繩子繃緊過程中，物塊A減速下降，物塊B加速上升，設速度大小為v₁時，繩子開始松馳．
由于繃緊時間極短，所以重力的沖量可忽略不計．
由動量定理得：
對A有：-I=mv₁-m₀；
對B有：I=2mv₁；
解得，v₁=$\frac{\sqrt{2gH}}{3}$，I=$\frac{2m\sqrt{2gH}}{3}$
（ii）此后兩物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒，則
  （2m-m）gh=$\frac{1}{2}$（2m+m）${v}_{1}^{2}$
解得：h=$\frac{H}{3}$
答：
（i）繩子繃緊過程中，繩對物塊B的沖量I大小是$\frac{2m\sqrt{2gH}}{3}$；
（ii）物塊B落回地面前離地面的最大高度是$\frac{H}{3}$．

點評 本題考查了求物塊的速度，分析清楚物塊運動過程，應用機械能守恒定律與動量定理即可正確解題；應用動量定理解題時要注意選擇正方向，注意各量的方向．