Question

11．如圖甲所示，楔形木塊A固定在水平放置的壓力傳感器上，A的斜面是光滑的．某同學(xué)將質(zhì)量不同的小鋼球從斜面頂端靜止釋放，記錄小鋼球在斜面上運動時壓力傳感器的示數(shù)F．記錄實驗數(shù)據(jù)后，根據(jù)數(shù)據(jù)作出F-m圖象如圖乙．已知當?shù)刂亓�加速度為g，求
（1）不同質(zhì)量的小鋼球在斜面上運動的時間相同（填“相同”或“不相同”）
（2）由圖象的縱坐標截距可求出木塊A的質(zhì)量M；
（3）若斜面傾角為θ，由圖象的斜率k可求出cos²θ=$\frac{k}{g}$（用題中的相關(guān)符號表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分析小球的運動情況，從而判斷運動時間是否相同．
（2）當m=0時，傳感器的示數(shù)即為木塊A的重力，從而求出A的質(zhì)量M；
（3）分別對小球和A受力分析，求出傳感器的示數(shù)F與m的表達式，再結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得小鋼球下滑的加速度為：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，a與m無關(guān)，則知不同質(zhì)量的小鋼珠在斜面上運動情況完全相同，所以運動的時間也相同．
（2）當m=0時，傳感器的示數(shù)F即為木塊A的重力，即由縱坐標截距可求出木塊A的重力．
（3）對小球受力分析，根據(jù)平衡條件可知，A對小球的支持力 N=mgcosθ，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�A的壓力為mgcosθ，
對A受力分析可知，傳感器對A的支持力：F=Mg+mgcosθcosθ
則傳感器的示數(shù)為：F=Mg+mgcos²θ
則F-m圖象的斜率為：k=gcos²θ，
則有：gcos²θ=k
解得：cos²θ=$\frac{k}{g}$
故答案為：（1）相同；（2）縱坐標截距；（3）$\frac{k}{g}$．

點評 本題的關(guān)鍵是分別對小球和A受力分析，求出傳感器的示數(shù)F與m的表達式，注意F-m圖象斜率和截距所表示的含義．