Question

17．經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩顆恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某-定點(diǎn)O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩顆星球之間的距離為l，質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，則可知（　　）

• A． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為之比為1：1
• B． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：2
• C． m₁、m₂所受萬(wàn)有引力之比為1：1
• D． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：3

Answer 1

分析 抓住雙星圍繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，因此兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，由此展開(kāi)討論即可．

解答 解：A、雙星系統(tǒng)靠它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{l}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{1}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$
$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}=\frac{2}{3}$，故A錯(cuò)誤；
B、雙星圍繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此間萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，可知雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相等，${ω}_{1}^{\;}：{ω}_{2}^{\;}=1：1$，故B錯(cuò)誤；
C、${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$之間的萬(wàn)有引力是相互的，大小相等，方向相反，遵循牛頓第三定律，故${m}_{1}^{\;}$、${m}_{2}^{\;}$所受萬(wàn)有引力之比為1：1，故C正確；
D、根據(jù)v=ωr，角速度相等，故線速度之比等于半徑之比2：3，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 抓住雙星靠彼此間的萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知，兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同這是解決本題的突破口和關(guān)鍵．