Question

如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求：

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q／m;

此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

Answer 1

⑴   

⑵速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°

⑶從粒子發(fā)射到全部離開所用 時(shí)間 為

解析:

⑴粒子沿y軸的正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從P點(diǎn)經(jīng)過做OP的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為圓心，根據(jù)直角三角形有

解得

，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的的圓心角為120°，周期為

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得

，，化簡得

⑵仍在磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于120°，這樣粒子角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出；角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出。

角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出圓心角120°，所經(jīng)過圓弧的弦與⑴中相等穿出點(diǎn)如圖，根據(jù)弦與半徑、x軸的夾角都是30°，所以此時(shí)速度與y軸的正方向的夾角是60°。

角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60°，則此時(shí)速度與y軸的正方向的夾角是120°。

所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°

⑶在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)的右邊界相切，

在三角形中兩個(gè)相等的腰為，而它的高是

，半徑與y軸的的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°。所用 時(shí)間 為。

所以從粒子發(fā)射到全部離開所用 時(shí)間 為。