Question

如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場。求：

⑴　　 粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q／m;

⑵　　 此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

⑶　　 從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。

Answer 1

⑴   

⑵速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°[來源:學科網(wǎng)]

⑶從粒子發(fā)射到全部離開所用 時間 為

【解析】 ⑴粒子沿y軸的正方向進入磁場，從P點經(jīng)過做OP的垂直平分線與x軸的交點為圓心，根據(jù)直角三角形有

解得

，則粒子做圓周運動的的圓心角為120°，周期為[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]

粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得

，，化簡得

⑵仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120°，這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出；角度最大時從磁場左邊界穿出。

角度最小時從磁場右邊界穿出圓心角120°，所經(jīng)過圓弧的弦與⑴中相等穿出點如圖，根據(jù)弦與半徑、x軸的夾角都是30°，所以此時速度與y軸的正方向的夾角是60°。

角度最大時從磁場左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60°，則此時速度與y軸的正方向的夾角是120°。

所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°

⑶在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場的右邊界相切，

在三角形中兩個相等的腰為，而它的高是

，半徑與y軸的的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°。所用 時間 為。

所以從粒子發(fā)射到全部離開所用 時間 為。