Question

15．某物體在地面上受到地球?qū)λ�的萬有引力F，若此物體受到的地球引力減小為$\frac{F}{4}$，則此物體距離地面的高度是地球半徑R的1倍，若將該物體發(fā)射到距地球表面高度為6R的地球同步軌道上，它受到地球?qū)λ�的萬有引力轉(zhuǎn)變?yōu)?\frac{1}{49}F$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律的內(nèi)容（萬有引力是與質(zhì)量乘積成正比，與距離的平方成反比）解決問題．

解答 解：根據(jù)萬有引力定律表達式得：
$F=\frac{GmM}{{r}^{2}}$，其中r為物體到地球中心的距離．
某物體在地球表面，受到地球的萬有引力為F，此時r=R，
若此物體受到的引力減小為$\frac{F}{4}$，根據(jù)F=$F=\frac{GmM}{{r}^{2}}$得出此時物體到地球中心的距離r′=2R，
所以物體距離地面的高度應(yīng)為R．
發(fā)射到距地面高度為6R的軌道上，此時衛(wèi)星的軌道半徑r″=7R
據(jù)$F=\frac{GmM}{{r}^{2}}$可得引力是地球表面的$\frac{1}{49}$．
故答案為：1，$\frac{1}{49}F$．

點評 要注意萬有引力定律表達式里的r為物體到地球中心的距離．能夠應(yīng)用控制變量法研究問題．