Question

3．一輛小汽車能達到的最大速度為108km/h，要想在3min內由靜止起沿一條平直公路追上前面1000m處正以20m/s的速度勻速行駛的貨車，則小汽車必須以多大的加速度啟動？（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 小汽車追上汽車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕貨車．設加速到最大速度υ_m所需的時間為t₀，則以最大速度υ_m追趕．

解答 解：小汽車加速運動的末速度v=108km/h=30m/s，在勻加速運動過程中的平均速度
$\overline{v}=\frac{0+30}{2}m/s=15m/s＜20m/s$
所以小汽車在勻加速過程中追不上貨車，所以：
小汽車追上貨車的過程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車．設加速到最大速度υ_m所需的時間為t₀，則以最大速度υ_m追趕的時間為t-t₀．
對摩托車加速段有：
υ_m=at₀
由小汽車和貨車運動的位移相等可得：
$\frac{1}{2}$at₀²+υ_m（t-t₀）=υt+s₀，
解得：a=0.56m/s²．
答：小汽車必須以0.56m/s²的加速度起動．

點評 追及問題解題關鍵：①掌握好兩個關系：時間關系和位移關系； ②一個條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點．