Question

16．細(xì)繩拴一個質(zhì)量為m的小球，小球?qū)⒆蠖斯潭ㄔ趬ι系妮p彈簧壓縮了x（小球與彈簧不連接），小球靜止時彈簧在水平位置，細(xì)繩與豎直方向的夾角為53°，小球到地面的高度為h，如圖所示．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 細(xì)線燒斷后小球做平拋運動
• B． 細(xì)繩燒斷瞬間小球的加速度為$\frac{5}{3}$g
• C． 剪斷彈簧瞬間，細(xì)繩的拉力為$\frac{5}{3}$mg
• D． 細(xì)繩燒斷后，小球落地的速度等于$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 小球靜止時，分析受力情況，由平衡條件求解彈簧的彈力大小和細(xì)繩的拉力大小．細(xì)繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細(xì)繩拉力的大小相等、方向相反，即可求出加速度．

解答 解：A、細(xì)線燒斷后小球受彈簧彈力和重力，水平方向做加速度減小的加速運動，豎直方向做自由落體運動，故A錯誤；
B、小球靜止時，分析受力情況，如圖，由平衡條件得：細(xì)繩的拉力大小為：$T=\frac{mg}{cos53°}=\frac{5}{3}mg$ 彈簧的彈力大小為：$F=mgtan53°=\frac{4}{3}mg$．
細(xì)繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變，則小球所受的合力與燒斷前細(xì)繩拉力的大小相等、方向相反，則此瞬間小球的加速度大小為：
$a=\frac{T}{m}=\frac{5}{3}g$．故B正確；
C、剪斷彈簧瞬間，細(xì)繩的拉力發(fā)生突變，不再為：$T=\frac{mg}{cos53°}=\frac{5}{3}mg$，故C錯誤；
D、小球若做自由落體時，根據(jù)v²=2gh得落地速度是$v=\sqrt{2gh}$；而現(xiàn)在小球受到彈簧的彈力做功，故落地時速度一定大于$\sqrt{2gh}$；故D錯誤；
故選：B．

點評 本題中小球先處于平衡狀態(tài)，由平衡條件求解各力的大小，后燒斷細(xì)繩，小球處于非平衡條件，抓住細(xì)繩燒斷瞬間彈簧的彈力不變是關(guān)鍵．