Question

17．“勇氣號“”火星探測器在降落前曾繞火星做半徑為r，周期為T的圓周運(yùn)動．著陸后須經(jīng)過多次彈跳才能停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時速度的大�。�（計算時不計火星大氣阻力，火星可視為半徑為r₀的均勻球體，火星表面看做水平面）

Answer 1

分析 在火星表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．研究衛(wèi)星繞火星做圓周運(yùn)動，向心力由萬有引力提供列出等式．根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律解決問題．

解答 解：對火星表面的某一物體，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：
  $G\frac{Mm}{{r}_{0}^{2}}$=mg…①
對火星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供得：
$G\frac{{M{m_衛(wèi)}}}{r^2}={m_衛(wèi)}（\frac{2π}{T}{）^2}r$…②
著陸器從最高點到第二次落到火星表面做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律解得：
v_x=v₀ …③
v_y²=2gh…④
 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$…⑤
由以上各式解得：v=$\sqrt{\frac{8{π}^{2}h}{{T}^{2}}\frac{{r}^{3}}{{r}_{0}^{2}}+{v}_{0}^{2}}$
答：它第二次落到火星表面時速度的大小為$\sqrt{\frac{8{π}^{2}h}{{T}^{2}}\frac{{r}^{3}}{{r}_{0}^{2}}+{v}_{0}^{2}}$．

點評 重力加速度g是天體運(yùn)動研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動研究聯(lián)系的物理量．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．