Question

13．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長、不計電阻的兩組平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度均為L，上方連接一個阻值為R的定值電阻，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．兩根完全相同的金屬桿1和2靠在導(dǎo)軌上，金屬桿長寬與導(dǎo)軌寬度相等且與導(dǎo)軌接觸良好、電阻均為r、質(zhì)量均為m；將金屬桿l固定在磁場的上邊緣，且仍在磁場內(nèi)，金屬桿2從磁場邊界上方h₀處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后恰好做勻速運動．現(xiàn)將金屬桿2從離開磁場邊界h（h＜h_o）處由靜止釋放，在金屬桿2進(jìn)入磁場的同時，由靜止釋放金屬桿1，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩金屬桿向下運動時，流過電阻R的電流方向為a→b
• B． 回路中感應(yīng)電動勢的最大值為$\frac{mg（2r+R）}{BL}$
• C． 磁場中金屬桿l與金屬桿2所受的安培力大小、方向均相同
• D． 金屬桿l與2的速度之差為$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷出金屬桿2產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，從而得到流過電阻R的電流方向；當(dāng)金屬桿2在磁場中勻速下降時，速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，由平衡條件求解感應(yīng)電動勢的最大值．根據(jù)左手定則判斷安培力的方向；由于兩個金屬桿任何時刻受力情況相同，任何時刻兩者量也相的加速度也都相同，在相同時間內(nèi)速度的增同，根據(jù)速度增量相同，可求得速度之差．

解答 解：A、根據(jù)右手定則判斷知金屬桿2產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向向右，則流過電阻R的電流方向從b→a；故A錯誤．
B、當(dāng)金屬桿2在磁場中勻速下降時，速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，由平衡條件得：
BIL=mg
又I=$\frac{{E}_{m}}{2r+R}$，聯(lián)立得：感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=$\frac{mg（2r+R）}{BL}$．故B正確．
C、根據(jù)左手定則判斷得知兩桿所受安培力的方向均向上，方向相同，由公式F=BIL可知安培力的大小也相同．故C正確．
D、金屬桿2剛進(jìn)入磁場時的速度為v=$\sqrt{2gh}$；在金屬桿2進(jìn)入磁場后，由于兩個金屬桿任何時刻受力情況相同，因此任何時刻兩者的加速度也都相同，在相同時間內(nèi)速度的增量也必相同，即：v₁-0=v₂-v，則得：
v₂-v₁=v=$\sqrt{2gh}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵是抓住兩桿的加速度相同，任何時刻速度的增量相同這一隱含的條件分析兩桿的速度關(guān)系．