Question

8．如圖所示，ab是半徑為1m的$\frac{1}{4}$圓弧形金屬導(dǎo)軌，現(xiàn)豎直固定；O_a是一根質(zhì)量不計(jì)，電阻為0.1Ω的金屬桿，可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)；在a端固定一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的金屬小球，球與各軌道始終保持良好且無摩擦的接觸，O_b是電阻為0.1Ω的導(dǎo)線；整個(gè)裝置放在B=1.0T、方向與圓環(huán)平面垂直的水平勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)桿O_a由靜止開始從a滑至b時(shí)速度為1m/s，g取10m/s²，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，求：
（1）小球滑至b時(shí)回路中的感應(yīng)電流；
（2）在此過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）小球從a到b的時(shí)間為π的$\frac{1}{4}$，整個(gè)過程中的平均電動(dòng)勢(shì)大�。�

Answer 1

分析 （1）oa轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，E=BLv_中=BL$\frac{1}{2}$v_b求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路的歐姆定律求出感應(yīng)電流．
（2）小球從a沿圓環(huán)滑到b的過程中小球的重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和內(nèi)能，即可求出此過程中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律即可求出整個(gè)過程中的平均電動(dòng)勢(shì)大小．

解答 解：（1）oa是在轉(zhuǎn)動(dòng)切割，此時(shí)的電動(dòng)勢(shì)：$E=BL•\frac{{v}_}{2}=1.0×1×\frac{1}{2}=0.5$V   
由閉合電路的歐姆定律得：$I=\frac{E}{{r}_{1}+{r}_{2}}=\frac{0.5}{0.1+0.1}=2.5$A
（2）根據(jù)能量守恒定律有：$mhR=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
得：$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}=0.1×10×1.0-\frac{1}{2}×0.1×{1}^{2}=0.95$J
（3）小球從a到b的時(shí)間為t的，Oa棒掃過的面積為$\frac{1}{4}π{R}^{2}$，
回路中磁通量的變化量：△Φ=$\frac{1}{4}π{R}^{2}•B$
整個(gè)過程中的平均電動(dòng)勢(shì)大小：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{π{BR}^{2}}{4t}$=$\frac{π×1×{1}^{2}}{4×\frac{1}{4}π}=1$V
答：（1）小球滑至b時(shí)回路中的感應(yīng)電流是2.5A；
（2）在此過程中產(chǎn)生的焦耳熱是0.95J；
（3）小球從a到b的時(shí)間為t的，整個(gè)過程中的平均電動(dòng)勢(shì)大小是1V．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的情形，瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL$\overline{v}$=$\frac{1}{2}BLω$．平均電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$．要注意它們的區(qū)別．