Question

13．如圖（a）所示，裝置中OA、OB是兩根輕繩AB是輕桿，它們構(gòu)成一個(gè)正三角形．在A、B兩處分別固定質(zhì)量均為3kg的小球，此裝置懸掛在O點(diǎn)，開始時(shí)裝置自然下垂．如圖a所示；已知g=10m/s²
（1）求圖a所示時(shí)OB繩上的拉力大小
（2）對(duì)現(xiàn)對(duì)小球B施加一個(gè)水平力F，使裝置靜止在圖（b）所示的位置，OA豎直，求力F大小
（3）改變力F的方向仍保持OA豎直，求力F的最小值

Answer 1

分析 （1）圖a中，對(duì)B球受力分析，受重力、OB繩子拉力T、AB桿的支持力，根據(jù)平衡條件求解出繩子的拉力T；
（2）圖b中，先對(duì)小球A受力分析，受重力、AO繩子的拉力，桿對(duì)其無(wú)彈力，否則不平衡；再對(duì)B球受力分析，受拉力、重力和OB繩子的拉力，三力平衡，根據(jù)平衡條件求解OB繩子的拉力T；
（3）改變力F的方向仍保持OA豎直，桿依然沒有彈力，球B受3個(gè)力而平衡，根據(jù)平衡條件作圖分析拉力的最小值．

解答 解：（1）對(duì)B受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，可知：
$T=\frac{mg}{cos30°}=\frac{3×10}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}=20\sqrt{3}N$
（2）當(dāng)繩OA豎直時(shí)，桿AB上的力大小為零．
對(duì)B小球受力分析如圖所示：

根據(jù)平衡條件，可知：
$F=\frac{mg}{tan30°}=\frac{3×10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}N=30\sqrt{3}N$
（3）當(dāng)F與OB繩垂直時(shí)力F最小為F_min

解得：${F}_{min}=mgcos30°=3×10×\frac{\sqrt{3}}{2}N=15\sqrt{3}N$
答：（1）圖a所示時(shí)OB繩上的拉力大小為20$\sqrt{3}$N；
（2）對(duì)現(xiàn)對(duì)小球B施加一個(gè)水平力F，使裝置靜止在圖（b）所示的位置，OA豎直，力F大小為$30\sqrt{3}$N；
（3）改變力F的方向仍保持OA豎直，力F的最小值為15$\sqrt{3}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分別隔離兩個(gè)球進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件列式求解，不難，注意b圖中桿的彈力為零．