Question

12．光滑水平面上放著一質(zhì)量為M的槽，槽與水平面相切且光滑，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以v₀向槽運(yùn)動(dòng)，若開始時(shí)槽固定不動(dòng)，求小球上升的高度（槽足夠高）；若槽不固定，則小球上升的高度又為多少？

Answer 1

分析 若開始時(shí)槽固定不動(dòng)，對(duì)小球上升的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解上升的最大高度，若槽不固定，小球與槽相互作用的過程中，系統(tǒng)水平方向合力為零，水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)小球與槽速度相同時(shí)，小球上升到最高點(diǎn)，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式求解最大高度即可．

解答 解：若開始時(shí)槽固定不動(dòng)，對(duì)小球上升的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$
解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
若槽不固定，小球與槽相互作用的過程中，系統(tǒng)水平方向合力為零，水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)小球與槽速度相同時(shí)，小球上升到最高點(diǎn)，以向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+mgh′$
解得：h′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}-\frac{{m{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}$
答：若開始時(shí)槽固定不動(dòng)，求小球上升的高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；若槽不固定，則小球上升的高度又為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}-\frac{{m{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，注意槽固定與不固定的區(qū)別，明確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．