Question

5．如圖所示，一個有界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，磁場方向垂直于紙面向里，MN是磁場的左邊界．在距磁場左邊界MN的1.0m處有一個放射源A，內(nèi)裝放射物質(zhì)${\;}_{88}^{226}$Ra，${\;}_{88}^{226}$Ra發(fā)生α衰變生成新核${\;}_{86}^{222}$Rn（氡）．放在MN左側(cè)的粒子接收器接收到垂直于邊界．MN方向射出的質(zhì)量較小的粒子，此時(shí)接收器位置距直線OA的距離為1.0m．
（1）試寫出Ra的衰變方程；
（2）求衰變后α粒子的速率；
（3）求一個靜止鐳核衰變釋放的能量．（設(shè)核能全部轉(zhuǎn)化為動能，取1u=1.6×10^-27kg，電子電量e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出衰變方程．
（2）根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的半徑公式以及動量守恒定律求出衰變后Rn（氡）的速率．
（3）根據(jù)核能全部轉(zhuǎn)化為動能，則由兩者的動能大小，可求出釋放的能量．

解答 解：（1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒得Ra的衰變方程為：${\;}_{88}^{226}Ra$→${\;}_{86}^{222}Rn+{\;}_2^4He$；
（2）對α粒子，洛倫茲力提供向心力，有：qv_αB=m$\frac{{v}_{α}^{2}}{r}$
則v_α=$\frac{qBr}{m}$．
代入數(shù)據(jù)解得：v_α=2.5×10⁷m/s
對于衰變過程遵守動量守恒，則得：0=mv_α-Mv
衰變后Rn（氡）的速率為：v=4.5×10⁵m/s
（3）核衰變釋放的能量E=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$m${v}_{α}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：E=2.04×10^-12J
答：（1）衰變方程為：${\;}_{88}^{226}Ra$→${\;}_{86}^{222}Rn+{\;}_2^4He$．
（2）衰變后Rn（氡）的速率為4.5×10⁵m/s．
（3）核衰變釋放的能量為2.04×10^-12J．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道在衰變方程中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，以及知道靜止的${\;}_{88}^{226}$Ra發(fā)生α衰變，生成的新核動量大小相等，反向相反．