Question

10．如圖所示，一矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直．線圈的長l₁=0.50m，寬l₂=0.40m，匝數(shù)N=20匝，線圈總電阻r=0.10Ω．磁場的磁感強度B=0.10T．線圈繞OO′軸以ω=50rad/s的角速度轉(zhuǎn)動．線圈兩端外接一個R=9.9Ω的電阻和一塊內(nèi)阻不計的交流電流表．求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）電流表的讀數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)過一周的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω，寫出感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式，再根據(jù)歐姆定律求出電流的瞬時表達(dá)式．
（2）電流表測量電流的有效值．根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和歐姆定律求出電流的有效值．
（3）用電器消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．

解答 解：（1）產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為：E=NBωl₁l₂=20×0.1×0.5×0.4×50 20（V）   
（2）閉合電路的歐姆定律可知：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{E+r}=\frac{20}{9.9+0.1}A$
   電流的有效值為：$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}A$=1.4A
（3）產(chǎn)生的熱量為：Q=I²（R+r）T
轉(zhuǎn)動一周的時間為：$T=\frac{2π}{ω}$
 聯(lián)立解得：Q=2.5J    
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為20V；
（2）電流表的讀數(shù)為1.4A；
（3）線圈轉(zhuǎn)過一周的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為2.5J．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．