Question

17．鐵路轉(zhuǎn)彎處要求設(shè)計成外軌比內(nèi)軌高的斜面，當火車以規(guī)定的速度通過彎道時，輪緣對內(nèi)軌、外軌均無擠壓．若某轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，火車的轉(zhuǎn)彎半徑為r，重力加速度為g，則火車通過此彎道的規(guī)定速度大小為（　�。�

• A． $\sqrt{grsinθ}$
• B． $\sqrt{grcosθ}$
• C． $\sqrt{grtanθ}$
• D． $\sqrt{grcotθ}$

Answer 1

分析 火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出火車拐彎時的速度大�。�

解答 解：火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清火車向心力的來源，火車在彎道處拐彎時火車的重力和軌道對火車的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，當合力恰好等于需要的向心力時，火車對內(nèi)外軌道都沒有力的作用．