Question

（10分）設(shè)雨點(diǎn)下落過程受到的空氣阻力與雨點(diǎn)的橫截面積S成正比，與雨點(diǎn)下落的速度v的平方成正比，即（其中k為比例系數(shù)）．雨點(diǎn)接近地面時(shí)近似看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．若把雨點(diǎn)看做球形，其半徑為r,球的體積為，設(shè)雨點(diǎn)的密度為，求：

(1)每個(gè)雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度（用、r、g、k表示）；

(2)雨點(diǎn)的速度達(dá)到時(shí)，雨點(diǎn)的加速度a為多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由于雨點(diǎn)接近地面時(shí)近似勻速直線運(yùn)動(dòng)

因此

而

，

而

聯(lián)立得：

（2）根據(jù)牛頓第二定律

而此時(shí)

整理得

考點(diǎn)：牛頓第二定律