Question

10．某同學(xué)在電梯里的托盤秤上放一個(gè)質(zhì)量為m=5kg的玩具，電梯從一樓上升到六樓停下，測(cè)得從啟動(dòng)到勻速再到制動(dòng)停下所用總時(shí)間t=6s，托盤秤讀數(shù)的差值最大為30N，如果電梯從一樓上到六樓通過(guò)的位移為x=24m，設(shè)電梯啟動(dòng)時(shí)和制動(dòng)時(shí)的加速度大小相等且恒定，取重力加速度g=10m/s²，則電梯啟動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的加速度大小a和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v分別為（　�。�

• A． a=6m/s²；v=6m/s
• B． a=3m/s²；v=6m/s
• C． a=6m/s²；v=3m/s
• D． a=3m/s²；v=3m/s

Answer 1

分析 根據(jù)托盤秤讀數(shù)的差值最大為30N求出玩具受到的增大支持力，結(jié)合牛頓第二定律即可求出玩具的加速度；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出電梯上升到樓頂?shù)淖畲笏俣龋?/p>

解答 解：由于托盤秤讀數(shù)的差值最大為30N，而且電梯啟動(dòng)時(shí)和制動(dòng)時(shí)的加速度大小相等，所以玩具受到的支持力的最大值比玩具的重力大：$\frac{30N}{2}=15N$
所以玩具受到的支持力的最大值為：F_max=5×10+15=65N
玩具向上的加速度為：$a=\frac{{F}_{max}-mg}{m}=\frac{65-50}{5}=3m/{s}^{2}$
向上加速的過(guò)程中有：v=at
位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由于電梯啟動(dòng)時(shí)和制動(dòng)時(shí)的加速度大小相等且恒定，所以向上減速過(guò)程中的位移與向上加速過(guò)程中的位移也相等，即：x₃=x₁
向上勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程有：x₂=vt′
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t+t′+t=6
向上運(yùn)動(dòng)的位移為：x=x₁+x₂+x₃=24m
聯(lián)立以上方程得：a=3m/s²；v=6m/s
所以選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理清電梯的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．