Question

20．圖中小球的質(zhì)量為m，凹形半圓槽的質(zhì)量為M，各面光滑，小球從靜止開(kāi)始下滑到槽的最低端時(shí)，小球和凹槽的速度各為多大？半圓槽半徑為R．

Answer 1

分析 小球在半圓槽內(nèi)中下滑的過(guò)程中，槽會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，滿足動(dòng)量守恒．小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能也守恒．由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合解答．

解答 解：設(shè)小球下滑到槽的最低端時(shí)，小球和凹槽的速度各為v₁和v₂．取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能定律得：
0=mv₁-Mv₂；
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，
v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
答：小球下滑到槽的最低端時(shí)，小球和凹槽的速度各為$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$和$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中，小球與槽組成的系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但水平方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒．對(duì)于相互作用的系統(tǒng)，要優(yōu)先考慮能否運(yùn)用守恒定律．