Question

如圖所示，將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺(tái)頂端O點(diǎn)水平拋出，小球恰好與斜面無(wú)碰撞的落到平臺(tái)右側(cè)一傾角為α=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，然后以不變的速率過B點(diǎn)后進(jìn)入光滑水平軌道BC部分，再進(jìn)入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=3.2m，斜面頂端高H=15m，豎直圓軌道半徑R=5m．重力加速度g取10m/s²． 求：
（1）小球水平拋出的初速度υ_o及斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x；
（2）小球離開平臺(tái)后到達(dá)斜面底端的速度大��；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)軌道對(duì)小球的彈力大小．

Answer 1

（1）研究小球作平拋運(yùn)動(dòng)，小球落至A點(diǎn)時(shí)，恰好與斜面無(wú)碰撞的落到平臺(tái)右側(cè)一傾角為α=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，
由平拋運(yùn)動(dòng)速度分解圖可得：
v₀=v_ycotα             
v_A=

vy

sinα

v_y²=2gh               
h=

1

2

gt2
x=v₀t                 
由上式解得：v₀=6m/s       x=4.8m    
v_A=10m/s   
（2）由動(dòng)能定理研究從A點(diǎn)到B點(diǎn)，
可得小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v_B
 mgH=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
v_B=20m/s            
（3）小球在BC部分做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，研究小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理得：
-2mgR=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2
在D點(diǎn)由牛頓第二定律可得：N+mg=m

vD2

R

由上面兩式可得：N=3N    
答：（1）小球水平拋出的初速度為6m/s，斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離為4.8m；
（2）小球離開平臺(tái)后到達(dá)斜面底端的速度大小是20m/s；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)軌道對(duì)小球的彈力大小是3N．