Question

16．如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R=0.1m，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為x=0.2m．已知小球A和小球B的質(zhì)量相同，均為m=0.1kg，重力加速度為g=10m/s²，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求：
（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間；
（2）小球A與小球B碰撞前瞬間的速度大��；
（3）小球A剛進(jìn)入軌道N點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球A的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）小球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分位移公式列式求解時(shí)間；
（2）小球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的水平分位移公式列式求解平拋的初速度，即為碰撞后兩球的共同速度，由動(dòng)量守恒定律求碰撞前A球的速度；
（3）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度，再對(duì)小球在N點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式列式求解．

解答 解：（1）兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
又 h=2R
解得：t=0.2 s
（2）兩球飛出軌道后，水平方向：x=v t
得：v=1m/s
兩球碰撞過(guò)程中，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：mv_M=2mv
解得：小球A與小球B碰撞前瞬間的速度 v_M=2 m/s
（3）小球A從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有：
   $\frac{1}{2}mv_N^2=\frac{1}{2}mv_M^2+mg×2R$
小球A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：${F_N}-mg=m\frac{v_N^2}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=9 N
答：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間是0.2s；
（2）小球A與小球B碰撞前瞬間的速度大小是2m/s；
（3）小球A剛進(jìn)入軌道N點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球A的支持力大小是9N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、機(jī)械能守恒定律和向心力公式列式研究．