Question

19．如圖所示，兩個(gè)小球從水平地面上方同一點(diǎn)O分別以初速度v₁、v₂水平拋出，落在地面上的位置分別是A、B，O′是O在地面上的豎直投影，且O′A：AB=1：2．若不計(jì)空氣阻力，則兩小球（　�。�

• A． 初速度大小之比為1：4
• B． 初速度大小之比為1：3
• C． 落地速度與水平地面夾角的正切值之比為4：1
• D． 落地速度與水平地面夾角的正切值之比為3：1

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，結(jié)合水平位移之比求出初速度大小之比．抓住速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，得出落地速度與水平地面夾角的正切值之比．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)的高度相同，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，因?yàn)閮晌矬w的水平位移之比為1：3，根據(jù)${v}_{0}=\frac{x}{t}$知，初速度之比為1：3，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、落在A點(diǎn)位移與水平方向夾角的正切值$tan{θ}_{1}=\frac{h}{O′A}$，落在B點(diǎn)位移與水平方向夾角正切值$tan{θ}_{2}=\frac{h}{O′B}$，可知tanθ₁：tanθ₂=3：1，因?yàn)樗俣确较蚺c水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，可知落地速度與水平地面夾角的正切值之比為3：1，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．