Question

8．如圖所示，直角支架上部橫桿水平，左桿豎直，長(zhǎng)2m的不可伸長(zhǎng)的輕繩左端固定于B點(diǎn)，右端固定于A點(diǎn)．OB=0.5m，繩子上有一個(gè)輕質(zhì)光滑小動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪下由一小段輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體．求：
（1）若OA=1m，求繩的張力大�。�
（2）若繩能承受的最大拉力為2mg，現(xiàn)保持繩左端B點(diǎn)不動(dòng)，將繩右端移到C點(diǎn)，OC=1.2m，為使繩子不斷，則懸掛的重物的重量最大是多少？（已知sin53°=0.8；cos53°=0.6）

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)求出兩繩與水平方向的夾角，分析掛鉤受力情況，根據(jù)平衡條件求解繩中的張力T．

解答 解：（1）由于滑輪兩側(cè)的繩子上的各處的張力是相等的，所以滑輪兩側(cè)的繩子與豎直方向的夾角是相等的，將滑輪與A點(diǎn)的連線延長(zhǎng)，交OB的延長(zhǎng)線與D點(diǎn)，如圖，設(shè)AD與OD之間的夾角為θ，則：$sinθ=\frac{OA}{AD}=\frac{1}{2}$
所以：θ=30°
根據(jù)力的合成可知：mg=2Fcosθ
所以：F=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）持繩左端B點(diǎn)不動(dòng)，將繩右端移到C點(diǎn)，OC=1.2m，設(shè)此時(shí)繩子與豎直方向之間的夾角是α，與（1）同理，則：
$sinα=\frac{OC}{D′C}=\frac{1.2}{2}=0.6$
所以：α=37°
繩能承受的最大拉力為2mg，則：m′g=2F′•cosα，F(xiàn)′=2mg
所以：m′g=3.2mg
答：（1）若OA=1m，繩的張力大小是$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）將繩右端移到C點(diǎn)，OC=1.2m，為使繩子不斷，則懸掛的重物的重量最大是3.2mg．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住掛鉤與動(dòng)滑輪相似，兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ(chēng)，能運(yùn)用幾何知識(shí)求解夾角α，再運(yùn)用平衡條件解題．