Question

17．一物體在地球表面重18N，它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中對(duì)臺(tái)秤的壓力為11N，則此時(shí)火箭離地面的距離為地球半徑的幾倍？（地球表面的重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可以求出火箭所在位置處的重力加速度；由萬有引力等于重力，列式可以求出火箭所在位置處的高度．

解答 解：設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面高度為h處，火箭上物體的視重等于物體受到的支持力F_N，物體受到的重力為mg′，g′是h高處的重力加速度，由牛頓第二定律得
F_N-mg′=ma
其中$m=\frac{G′}{g}$，代入①式得$mg′={F}_{N}^{\;}-\frac{G′}{g}a=（11-\frac{18}{10}×5）N=2N$ 
在地球表面$mg=G\frac{Mm}{{R}_{地}^{2}}$  ①在距地面h高處：$mg′=G\frac{Mm}{（{R}_{地}^{\;}+h）_{\;}^{2}}$②
聯(lián)立①②得$\frac{mg}{mg′}=\frac{（{R}_{地}^{\;}+h）_{\;}^{2}}{{R}_{地}^{2}}$
解得：$h=2{R}_{地}^{\;}$，即，此時(shí)火箭離地球表面的距離為地球半徑的2倍．
答：火箭離地面的距離為地球半徑的2倍．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵重力等于萬有引力，能熟練應(yīng)用牛頓第二定律、萬有引力定律公式即可正確解題．