Question

【題目】如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中傳送帶長20m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎起高度H=3.2m，與運(yùn)煤車車箱中心的水平距離x=1.6m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車箱中心，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（l）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R

（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經(jīng)過的時(shí)間T．

Answer 1

【答案】（1）2m/s；0.4m；（2）13.3s．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度確定平拋的時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．平拋運(yùn)動(dòng)的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v．

當(dāng)煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對輪的壓力為零，煤塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出從動(dòng)輪的半徑R．

（2）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)t=求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，加上平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，三個(gè)時(shí)間之和為煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經(jīng)過的時(shí)間T．

解：（l）煤塊離開輪的最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得：x=vt′，H=gt′2

解得：v=x=1.6×=2m/s

要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：

mg=m

代入數(shù)據(jù)得：R==0.4m

故傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v為2m/s，從動(dòng)輪的半徑R為0.4m．

（2）由牛頓第二定律得：

煤塊勻加運(yùn)動(dòng)的加速度 a==μgcos37°﹣gsin37°=0.8×8﹣6=0.4m/s2

由v=v0+at得：

勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1==s=5s

勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x1=at12=×0.4×25m=5m，

則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2==s=7.5s，

平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t′==s=0.8s，

則煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落回運(yùn)煤車車箱中心所經(jīng)過的時(shí)間為：T=t1+t2+t′=5+7.5+0.8=13.3s．

答：

（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v為2m/s，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R為0.4m；

（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落回運(yùn)煤車車箱中心所經(jīng)過的時(shí)間T為13.3s．