Question

（1）圖1是一輛連有紙帶的小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶的一部分．打點(diǎn)頻率為50Hz，圖中A、B、C、D、E、F…是按時(shí)間順序先后確定的計(jì)數(shù)點(diǎn)（每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)未畫出）．用刻度尺量出AB、DE之間的距離分別是2.40cm和0.84cm．
①那么小車的加速度大小是

0.52

m/s²，方向與小車運(yùn)動(dòng)的方向相

反

．
②若當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率變?yōu)?0Hz，但該同學(xué)并不知道，那么做實(shí)驗(yàn)的這個(gè)同學(xué)測得的物體加速度的測量值與實(shí)際值相比

小

（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（2）用如圖2所示裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在小支柱N上，B球離地面高度為H；質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線拴好懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線被拉直時(shí)O點(diǎn)到球心的距離為L，且細(xì)線與豎直線之間夾角為α，球A由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直線之間夾角為β，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，用來記錄球B的落點(diǎn)．
①用圖中所示各個(gè)物理量的符號(hào)表示碰撞前后兩球A、B的動(dòng)量（設(shè)兩球A、B碰前的動(dòng)量分別為P_A、P_B，碰后動(dòng)量分別為P_A'、P_B'），則P_A=

mA

2gL(1-cosα)

；P_A'=

mA

2gL(1-cosβ)

；P_B=

0

；P_B'=

mBs

2H

2gH

．
②請你提供一條提高實(shí)驗(yàn)精度的建議：

讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點(diǎn)的平均位置．

．

Answer 1

分析：（1）紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理分別求出A球碰撞前和碰撞后的速度，進(jìn)而求出動(dòng)量，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出B球碰撞后的動(dòng)量，碰撞前B靜止，動(dòng)量為零．

解答：解：（1）每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)未畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：△x=at²，
a=

xAB-xDE

3t2

=0.52m/s²，
由于從A到F相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)位移逐漸減小，所以紙帶做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與小車運(yùn)動(dòng)的方向相反．
如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率偏離60Hz，那么實(shí)際打點(diǎn)周期變小，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式△x=at²得：真實(shí)的加速度值就會(huì)偏大，
所以測量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏小
（2）碰撞前：對A用動(dòng)能定理得：

1

2

mAv2=mgL(1-cosα)
解得：v=

2gL(1-cosα)

所以P_A=mA

2gL(1-cosα)

碰撞后：對A用動(dòng)能定理得：

1

2

mAv′2=mgL(1-cosβ)
解得：v′=

2gL(1-cosβ)

所以P_A'=mA

2gL(1-cosβ)

B球在碰撞前速度為0，所以P_B=0
碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

2H g

，所以初速度為vB=

s

t

=s

g 2H

故B球碰撞后的動(dòng)量為：P_B'=

mBs

2H

2gH

要提高實(shí)驗(yàn)精度，可以讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點(diǎn)的平均位置，這樣碰撞后B的速度就比較準(zhǔn)確，碰后動(dòng)量也比較準(zhǔn)確．
故答案為：（1）①0.52，反  ②偏小  （2）（1）mA

2gL(1-cosα)

；mA

2gL(1-cosβ)

； 0； 

mBs

2H

2gH

；
（2）讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點(diǎn)的平均位置．

點(diǎn)評(píng)：（1）要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．
（2）主要考查了動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用，難度適中．