Question

15．2012年4月16日天文愛好者迎來了“土星沖日”的美麗天象．“土星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，二者幾乎成一條直線．該天象每378天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓，根據(jù)我們?nèi)粘Ｉ�活知識可知（　�。�

• A． 土星公轉(zhuǎn)的速率比地球大
• B． 土星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球小
• C． 土星公轉(zhuǎn)的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期
• D． 假如土星適度加速，有可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小．結(jié)合幾何關(guān)系，抓住天象大約每378天發(fā)生一次求出土星的公轉(zhuǎn)周期．根據(jù)萬有引力與向心力的大小關(guān)系判斷土星做離心運動還是近心運動，判斷能否與地球?qū)崿F(xiàn)對接．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知軌道半徑越大，則線速度越小，向心加速度越小，則土星的公轉(zhuǎn)速率小于地球，向心加速度小于地球．故A錯誤，B正確．
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以土星公轉(zhuǎn)的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故C正確；
D、假如土星適度加速，萬有引力不夠所需的向心力，做離心運動，不可能與地球?qū)崿F(xiàn)對接．故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用，知道變軌的原理，關(guān)鍵抓住萬有引力與向心力的大小關(guān)系．