Question

8．如圖所示，一光滑的曲面與長L=2m的水平傳送帶左端平滑連接，一滑塊從曲面上某位置由靜止開始下滑，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5（g=10m/s²）．
（l）若傳送帶固定不動，滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑，求滑塊從傳送帶右端飛出時的速度；
（2）若傳送帶以速率v₀=5m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求滑塊在傳送帶上運(yùn)動的時間．

Answer 1

分析 （1）滑塊從曲面上離傳送帶高度h₁=1.8m的A處開始下滑到水平傳送帶，根據(jù)動能定理求出滑塊剛到達(dá)水平傳送帶上的速度．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出滑塊到達(dá)傳送帶右端的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式判斷出滑塊的運(yùn)動過程，再求出在傳送帶上運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）滑塊滑至水平傳送帶的初速度為v₁，則 $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgh₁，
得 v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=6m/s
滑塊的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，設(shè)滑塊到達(dá)傳送帶右端的速度為v₂，
由$v_2^2-v_1^2$=-2aL
得v₂=4m/s．   
（2）設(shè)滑塊從傳送帶左端運(yùn)動到和傳送帶速度v₀相同時所用時間為t₁，位移為x₁，
由v₀=v₁-at₁，得t₁=0.2s    
由x₁=$\frac{{{v_1}+{v_0}}}{2}$t₁=1.1m＜L   
說明滑塊先做勻加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動，x₂=L-x₁=0.9m
滑塊做勻速運(yùn)動的時間t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=0.18s    
所以t_總=t₁+t₂=0.38s  
答：
（1）滑塊從傳送帶右端飛出時的速度為4m/s；
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為0.38m．

點(diǎn)評 本題是牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)基本規(guī)律和動能定理應(yīng)用相結(jié)合的題型，其中還涉及到物體與傳送帶的相對運(yùn)動，關(guān)鍵要正確分析物體的運(yùn)動情況．