Question

19．有一臺(tái)最大功率為P_m=8×10³W的起重機(jī)，將一個(gè)質(zhì)量為m=1000kg的物體豎直向上吊起，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²，則
（1）若起重機(jī)以最大功率工作時(shí)，物體最終能達(dá)到的最大速度為多少？
（2）若物體以v=0.4m/s的速度勻速上升，起重機(jī)的實(shí)際功率是多少？
（3）若物體從靜止氣以a=2m/s²的加速度勻加速上升，則維持此加速度的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于重力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牽引力等于重力，結(jié)合P=Fv求出起重機(jī)的實(shí)際功率．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于重力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=mgv_m知，
最大速度${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{8000}{10000}m/s=0.8m/s$．
（2）當(dāng)物體勻速上升時(shí)，F(xiàn)=mg=10000N，則起重機(jī)的實(shí)際功率P=Fv=10000×0.4W=4000W．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma，解得F=mg+ma=10000+2000N=12000N，
則勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=$\frac{{P}_{m}}{F}=\frac{8000}{12000}m/s=\frac{2}{3}m/s$，
可知t=$\frac{v}{a}=\frac{\frac{2}{3}}{2}s=\frac{1}{3}s$．
答：（1）若起重機(jī)以最大功率工作時(shí)，物體最終能達(dá)到的最大速度為0.8m/s
（2）若物體以v=0.4m/s的速度勻速上升，起重機(jī)的實(shí)際功率是4000W．
（3）若物體從靜止氣以a=2m/s²的加速度勻加速上升，則維持此加速度的時(shí)間是$\frac{1}{3}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題，知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道加速度為零時(shí)，速度最大．若加速度恒定，則勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，功率達(dá)到額定功率．