Question

15．發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是n匝邊長為L的正方形線圈，將它置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場方向的軸以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)線圈平面與磁場方向平行，已知線圈的總電阻為r，外電路的電阻為R．試求：
（1）外電路上消耗的功率；
（2）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$過程中，通過外電阻的電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=I²R求解外電阻R上消耗的功率；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和電流的定義列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）電動(dòng)勢的最大值為：
${E_m}=nB{L^2}ω$
根據(jù)歐姆定律：
${I_m}=\frac{E_m}{R+r}$
電流的有效值為：
$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}$
外電路上消耗的功率：
${P_外}={I^2}R=\frac{{{n^2}{B^2}{L^4}{ω^2}R}}{{2{{（r+R）}^2}}}$
（2）由線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值：
$\overline E=n\frac{△φ}{△t}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
故電量為：
$q=\overline I•△t=n\frac{△Φ}{r+R}=\frac{{nB{L^2}}}{（r+R）}$
答：（1）外電路上消耗的功率為$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}R}{2{（r+R）}^{2}}$；
（2）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$過程中，通過外電阻的電量為$\frac{nB{L}^{2}}{（r+R）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．