Question

5．用4根相同的金屬桿制成Y形端點固定了三個同樣的大金屬球，溫度分別為t₁=0℃，t₂=50℃，t₃=100℃（如圖），金屬桿與球與另外的金屬桿良好的熱接觸，過一會發(fā)現(xiàn)1球的溫度變?yōu)?.2℃，如果不考慮與外界有熱交換且桿的熱傳導功率與其兩端的溫差成正比，則2號球的溫度降低0.0286℃；3號球的溫度降低0.1714℃（已知桿的熱容小至可以忽略，系統(tǒng)與周圍沒有熱交換，桿的熱傳導功率與其兩端的溫度差成正比）

Answer 1

分析 該題中，用4根相同的金屬桿制成Y形端點固定了三個同樣的大金屬球，其中下側(cè)的連接是兩根桿，所以各段對熱的傳導的速率是不同的，針對不同長度的桿，寫出相應的傳導的方程，然后結(jié)合內(nèi)能的變化的比值即可解答．

解答 解：因為4根相同的金屬桿的熱容小至可以忽略，再根據(jù)題意：
$△Q=K•\frac{△T}{△L}$
所以，100℃的球?qū)?℃的球的傳導的功率：${Q}_{100-0}=K•\frac{100}{3L}$
100℃的球?qū)?0℃的球的傳導的功率：${Q}_{100-50}=K•\frac{50}{3L}$
50℃的球?qū)?℃的球的傳導的功率：${Q}_{50-0}=K\frac{50}{2L}$
由于三個球是相同的，所以它們變化相等的內(nèi)能時，溫度的變化也是相等的，所以得：
球1 的溫度變成0.2℃，設(shè)球2溫度的變化的t₂，則：
$\frac{K•\frac{100}{3L}+K•\frac{50}{2L}}{0.2}=\frac{K\frac{50}{2L}-K\frac{50}{3L}}{{t}_{2}}$
整理得：t₂=$\frac{0.2}{7}℃=0.0286℃$
球3溫度的變化的t₃，則：
$\frac{K•\frac{100}{3L}+K\frac{50}{2L}}{0.2}=\frac{K\frac{100}{3L}+\frac{K50}{3L}}{{t}_{3}}$
整理得：t₃=$\frac{1.2}{7}℃=0.1714℃$
故答案為：0.0286，0.1714

點評 該題中，由于球3到1和2 的距離大于球2到1的距離，所以，球3向另外兩個球傳導內(nèi)能的功率要小一些，所以寫出針對不同長度的桿的相應的傳導的方程就是解題的關(guān)鍵所在．