Question

在建筑工地上，我們常�？吹焦と擞弥劐N將柱樁打入地下的情景。對(duì)此，我們建立這樣一個(gè)力學(xué)模型：重錘質(zhì)量為m，從H高處自由下落，柱樁質(zhì)量為M，重錘打擊柱樁的時(shí)間短且不反彈，不計(jì)空氣阻力，柱樁與地面間的平均阻力為f。利用這一模型，有位同學(xué)求出了重錘一次打擊柱樁進(jìn)入地面的深度：

設(shè)柱樁進(jìn)入地面的深度為h，則對(duì)重錘開(kāi)始下落到錘與柱樁一起靜止這一全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理有：



        得出      

(1)你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？請(qǐng)說(shuō)出你的理由。

 

 

(2)假設(shè)每一次重錘打擊柱樁時(shí)的速度為一定值，要使每一次重錘打擊后柱樁能更多地

進(jìn)入地下，則重錘的質(zhì)量與柱樁的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

本題共20分。
(1)不對(duì)。因?yàn)橹劐N與柱樁碰撞的過(guò)程中系統(tǒng)有動(dòng)能的損失。
(2)設(shè)重錘每次打樁時(shí)的速度都為v₁，碰撞后的共同速度為v₂，則由動(dòng)量守恒定律有
①
則碰撞后二者的共同動(dòng)能為
②
當(dāng)m＞＞M 時(shí)，碰撞后二者的動(dòng)能趨于，即動(dòng)能在碰撞中的損失趨向于零，而在柱樁打進(jìn)地面的過(guò)程中，由功能關(guān)系又有
③
阻力f一定，E_k越大，柱樁進(jìn)入地下的深度越深，所以要求m＞＞M。
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):
(1)共7分 回答正確給3分，正確說(shuō)明原因再給4分
(2)①式3分，②式3分，分析正確3分，③式2分，結(jié)論2分，共13分。